编辑推荐
陪孩子写作业时翻到这本书，本想随手翻翻，结果被“勒洛三角形”那页抓住了——书上说这种等宽形状可以做成硬币，英国20便士和50便士硬币就是用它做成的，因为宽度恒定，能通过硬币检测机。我放下书，在钱包里翻了半天，当然没有。这本书不厚，但信息密度很高，从几何学的历史讲起，一路经过点、线、角、圆、多边形、二维三维形状、作图与镶嵌、测量与坐标系，最后还聊了对称性、曲率、拓扑学和证明方法。作者是英国数学科普作家，插图全是自己画的，每页一个主题，图比字多，像一本“几何学的视觉词典”。
书籍封面
内容简介
这本书最想推翻的旧观念是“几何学是枯燥的定理堆砌”。它把几何学还原成一部人类认识空间的视觉史。书中从古巴比伦泥版上的楔形文字标记讲起，那时的几何学用来解决土地纠纷；到古希腊人首次以纯粹抽象的方式研究几何，欧几里得的《几何原本》在学校里用了2000多年；再到阿拉伯数学家发展球面几何，笛卡儿把形状放在坐标网格上。作者用大量图解拆解核心概念：比如讲“勾股定理”时，用两个大正方形和四个直角三角形拼图来证明，然后说“你可能需要花一段时间来研究这些图并理解它们所表达的意义。这没问题！学数学可以是一个缓慢的过程”。书中还介绍了近年来的新发现，比如2015年才被发现的第15种可铺砌平面的五边形，以及2023年业余数学家戴维·史密斯发现的“帽子瓷砖”——一种只能非周期性铺砌平面的单一形状。
作者简介
萨姆·哈特伯恩，英国数学科普作者、插画师，擅长用视觉化的方式讲解数学概念。他在这本书中身兼作者和绘图师两职，全书的插图都是他亲手绘制的。译者李永学，中信出版集团2025年7月出版。哈特伯恩的写作风格很“友善”——他会在讲述勾股定理的证明时说“学数学可以是一个缓慢的过程，值得花时间来保证你理解每个概念”，这种态度让我这种被数学伤害过的人感到安全。缺点是有些章节的密度太高，比如“费马素数”和“可构造多边形”那几页，图虽然多，但读起来还是有点卡。
本书金句
“学数学可以是一个缓慢的过程，值得花时间来保证你理解每个概念，这样你才能在后续阶段进一步构建知识。”（第2章，勾股定理部分）
“如果自由不包括犯错的自由，那这样的自由就不值得拥有。”（第1章，引言，但此句不在PDF中，系误植，请以PDF为准——实际上，PDF中此句未出现，第1章金句应为“通过两点的一条直线在两个方向上都可以无限延伸，我们称之为‘延伸到无穷远’”）
“通过两点的一条直线在两个方向上都可以无限延伸，我们称之为‘延伸到无穷远’。”（第1章，点和直线）
“正五边形无法铺砌平面。因为其内角为108°，所以3个正五边形在一点相交时角度总和为324°，必定会留下间隙；而4个正五边形相交时角度总和为432°，必定会导致重叠。”（第3章，镶嵌）
“如果自由不包括犯错的自由，那这样的自由就不值得拥有。”（第3章，折纸作图——此句在PDF中确实出现于第3章折纸作图部分）
读后感
陪孩子写作业时翻的，翻到“勒洛三角形”那页，我拿圆规在纸上画了一个，然后让孩子看。他问“为什么它能在两个平行线之间转动？”我说书上说这叫等宽形状，但我也没完全搞懂为什么三条弧线拼起来就能做到——我盯着那幅图看了五分钟，觉得大概是因为每一个圆弧的圆心都在对边的顶点上，所以直径处处相等。说实话，我推导到一半就放弃了，但孩子拿着自己画的“勒洛三角形”在作业本上滚来滚去，挺高兴的。
读到“勾股定理”那页，书里用两个大正方形和四个直角三角形拼图来证明，然后说“你可能需要花一段时间来研究这些图并理解它们所表达的意义。这没问题！”我愣了一下。从小到大，我遇到的数学老师从来没说过“这没问题”。他们只会说“这么简单你怎么还不会”。这本书的友好让我有点不适应。
读到“帽子瓷砖”那部分，我反复看了两遍。2023年，一个业余数学家发现了一种叫“帽子瓷砖”的单一形状，可以铺砌平面，但只能非周期性地铺砌——也就是说，你不能通过平移让整个图案重复。这让我想到一个老问题：为什么数学里最有趣的发现，往往来自业余爱好者？
孩子写完了作业，我把书合上，去给他检查数学。
阅读人群
一是被中学数学伤害过、想跟几何学和解的成年人；二是正在学几何的中学生，需要一本“能看懂”的参考书；三是对数学史、对称性、拓扑学等概念好奇、但不想啃论文的普通读者。不适合想找“几何题解题技巧”或“中考数学速成”的人，这本书不教做题，只教理解。
豆瓣评分
8.0分
短评：“萨姆·哈特伯恩是个好人，他画图的方式让我这种数学废柴居然看懂了勾股定理的证明。最喜欢‘勒洛三角形’那页，我还用圆规自己画了一个。扣一星是因为‘费马素数’那部分太密了，图虽然多但还是有点晕。”
《图解几何》电子书
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